homuncul

Запертые в числовом пространстве

Можно ли непосредственно увидеть объект платоновского мира? Давно хотел привести фрагмент из известной книги Оливера Сакса, где он рассказывает об удивительных близнецах с редким даром, которые с семи лет содержались в различных лечебных учреждениях с диагнозами от психоза и аутизма до тяжелой умственной отсталости. На мой взгляд, это одна из лучших глав, написанных на тему нейропсихологии. К сожалению, целиком она не поместится, поэтому выборочно:


«Майкл и Джон, к примеру, могут описать погоду и события любого дня своей жизни, начиная с того времени, когда им было по четыре года. Их речь, хорошо схваченная Робертом Сильвербергом в образе Меланжио, одновременно инфантильна, исключительно подробна и начисто лишена эмоций. Назовите им любую дату – и, повращав глазами и устремив взгляд в пространство, они примутся бесстрастно и монотонно описывать погоду, политические события и эпизоды своей собственной жизни в тот день… Нередко в их рассказах упоминаются болезненные и мучительные происшествия детства, презрение и травля со стороны окружающих, но все это сообщается ровным тоном, без намека на внутреннюю оценку или чувство. Похоже, здесь действует чисто «документальная» память, без какого бы то ни было личного отношения, без всякого внутреннего соучастия и живой струны. Можно предположить, что эмоции вытеснены из памяти близнецов в результате защитной реакции, свойственной обсессивному и шизоидному типу (к которому, безусловно, принадлежат Майкл и Джон), но гораздо вероятнее, что их воспоминания по самой своей природе документальны и бесстрастны. Отсутствие связи с личностью является ключевой характеристикой подобного рода эйдетической памяти.

Память эта, несмотря на незрелость и безликость, заслуживает дополнительного внимания в силу особых свойств, обычно упускаемых профессионалами, однако заметных любому неподготовленному, но способному удивляться наблюдателю. Поражают прежде всего ее колоссальные масштабы, отсутствие у нее всяких видимых пределов, а также самый способ извлечения воспоминаний. Если спросить близнецов, как удается им удерживать в голове трехсотзначные числа и триллионы событий сорока лет жизни, они ответят просто: «Мы это видим». Визуализация – необычайной интенсивности, неограниченного радиуса и абсолютной достоверности – является ключом к пониманию происходящего. Вероятно, это врожденное физиологическое свойство их мозга, похожее на те способности к внутреннему усмотрению, которые обнаружил А. Р. Лурия у своего мнемониста (хотя, скорее всего, у близнецов отсутствует такая яркая синестезия и сознательная организация воспоминаний, как у знаменитого луриевского пациента). Я считаю, что близнецам доступна гигантская панорама, что-то вроде ландшафта или горного рельефа – пространство всего, что они когда-либо слышали, видели, думали и делали. В мгновение ока, заметное извне как краткое вращение зрачков и фиксация взгляда, они могут обнаружить и разглядеть мысленным взором все, что находится в этом безмерном ландшафте.

Такая память очень необычна, но не уникальна. Она встречается и у других людей, но мы почти ничего не знаем о ее происхождении и механизме. Есть ли в близнецах помимо нее еще хоть что-нибудь более глубокое и интересное? Думаю, что есть.

Известна история о том, как в девятнадцатом веке сэр Герберт Окли, эдинбургский профессор музыки, оказавшись как-то в деревне и услышав визг поросенка, тут же закричал «соль-диез!» Кто-то подбежал к роялю проверить – звук и вправду оказался соль-диезом. Именно этот забавный эпизод напомнило мне мое первое, неожиданное и удивительное знакомство с природным талантом, с «естественным» режимом существования близнецов. Однажды я увидел, как с их стола упал коробок спичек, и его содержимое рассыпалось по полу. «Сто одиннадцать!» – одновременно закричали оба, и затем Джон вдруг прошептал: «Тридцать семь». Майкл повторил это число, Джон произнес его в третий раз и остановился. Мне потребовалось некоторое время, чтобы сосчитать спички, – их было 111.
– Как вы могли пересчитать их так быстро? – спросил я и услышал в ответ:
– Мы не считали. Мы просто увидели, что их сто одиннадцать.

Подобные истории рассказывают о Захарии Дэйзе, числовом вундеркинде, который, взглянув на просыпавшуюся кучку горошин, немедленно восклицал «сто восемьдесят три» или «семьдесят девять». Будучи, как и близнецы, недоразвит, он по мере сил объяснял, что не считает, а «видит» число горошин, сразу и мгновенно.
– А почему вы прошептали «тридцать семь» и повторили три раза? – спросил я близнецов.
– Тридцать семь, тридцать семь, тридцать семь, сто одиннадцать, – в один голос ответили они.

Это меня совсем уж озадачило. Их способность мгновенно видеть стоодиннадцатность была удивительна, но, пожалуй, не больше, чем «соль-диез» Окли – этакий «абсолютный слух» на числа. Но они вдобавок еще и разложили 111 на множители, причем сделали это без всякого метода, не зная даже, что такое «множитель». К тому моменту я уже убедился, что они неспособны выполнять простейшие вычисления и не понимают умножения и деления, – и вот теперь у меня на глазах они вдруг разложили составное число на три равные части.
– Как вы это посчитали? – спросил я с любопытством – и в ответ опять услышал путаные объяснения, сводящиеся к тому, что они не считали, а просто «увидели». Возможно, понятий для передачи этого действия вообще не существует. Джон сделал жест тремя растопыренными пальцами, показывая что-то неопределенное – то ли как они разрезали число натрое, то ли что оно само по себе разделилось на три равные части в результате спонтанного числового «распада».

Моя реакция их сильно удивила, как будто это я был незрячим; жест Джона отчетливо говорил о некой очевидной им, непосредственно воспринимаемой реальности. Возможно ли, спрашивал я себя, что они каким-то образом прямо усматривают характеристики чисел, причем не как абстрактные атрибуты, а как доступные ощущению конкретные свойства? Более того, не просто изолированные качества, как, например, «стоодиннадцатность», а свойства отношений, подобно тому как сэр Герберт Окли слышал третьи и пятые доли тона в музыкальных интервалах!

Наблюдая, как близнецы «рассматривают» события и даты, я уже понял, что они удерживают в памяти огромную мнемоническую ткань, гигантский, может быть, бесконечный ландшафт, в котором факты существуют не только по отдельности, но и в соотношении друг с другом. И все же неумолимая и хаотическая документальная лента, крутившаяся в их мозгу, состояла главным образом из изолированных эпизодов, а не из осмысленных отношений между ними. Осознав это, я подумал, что, возможно, удивительная способность близнецов к визуализации – способность вполне практическая и совершенно отличная от концептуализации – позволяла им непосредственно видеть абстрактные связи и соотношения, как случайные, так и существенные. Если близнецы были в состоянии ухватить взглядом «стоодиннадцатность», что мешало им усматривать чудовищно сложные созвездия и плеяды чисел – видеть, распознавать, соотносить и сравнивать, причем полностью чувственным, неинтеллектуальным образом?

Какой нелепый и изнурительный дар! Я подумал о Фунесе, одном из персонажей Борхеса: Мы с одного взгляда видим три рюмки на столе, Фунес видел все лозы, листья и ягоды на виноградном кусте… Окружность на аспидной доске, прямоугольный треугольник, ромб – все эти формы мы вполне можем вообразить, и точно так же мог Иренео вообразить спутанную гриву жеребца, стадо скота на горном склоне… Не знаю, правда, сколько звезд видел он на небе.

Возможно, – продолжал я цепь рассуждений, – сроднившиеся с числами близнецы, одним взглядом схватывая «стоодиннадцатность», могли видеть в уме и всю числовую «лозу», все ее числа-ветки, числа-листья и числа-ягоды. Поразительная, быть может, абсурдная, почти немыслимая гипотеза – но ведь все их способности, с которыми я уже познакомился, казались настолько странными, что почти не поддавалось разумению. И, судя по всему, это была лишь малая толика их талантов.


Документальные кадры с близнецами (в книге их имена сознательно изменены). Из ответов видно, что они не имеют понятия, сколько минут в часе, не умеют умножать, но точно выдают дни недели на тысячи лет вперед:



Я безуспешно попытался продумать все это до конца, а потом бросил и забыл – до второго, неожиданного и чудесного происшествия. На этот раз я натолкнулся на близнецов случайно. Таинственно улыбаясь, они сидели рядышком в углу в состоянии какого-то странного покоя и блаженства. Стараясь их не спугнуть, я незаметно подкрался поближе и понял, что они были погружены в какую-то особую, чисто числовую беседу: Джон называл шестизначное число, Майкл, кивнув, подхватывал его, улыбался и, казалось, пробовал на вкус, а затем сам отвечал шестизначным числом, которое Джон в свою очередь принимал с глубоким удовлетворением. Близнецы были похожи на двух знатоков вин, обнаруживших во время дегустации редкий букет и смаковавших его. Незамеченный ими, я сидел неподвижно, как зачарованный, пытаясь понять, что происходит. Чем они занимались? Возможно, это была особого рода игра, но в ней угадывалась такая торжественность, такая спокойная, созерцательная и почти священная глубина, какой я никогда не встречал в обычных играх. Мне всегда казалось, что возбужденно-рассеянные близнецы к этому не способны. Я удовлетворился тем, что записал все числа, которыми они обменивались, – числа, которые приводили их в такой восторг и которые они, слившись в единое целое, так странно перебирали и смаковали.

Скрывался ли в этих числах какой-либо реальный, универсальный смысл, думал я по дороге домой, или же они обладали только игровым и личным смыслом, который часто возникает, когда братья и сестры изобретают себе секретный шутливый язык? Мне пришли на память пациенты Лурии Леша и Юра – однояйцовые близнецы с повреждениями головного мозга и нарушениями речи. Лурия замечательно описывает, как они играли вдвоем, что-то лепеча между собой на «птичьем», невнятном, им одним доступном наречии. Джон и Майкл зашли еще дальше. Они не нуждались ни в словах, ни в полусловах и просто перебрасывались числами. Были ли это «борхесовские», «фунесовские» числа, ягоды числовой лозы, гривы жеребцов, созвездия – секретные числоформы, что-то вроде арифметического диалекта, на котором могли говорить только сами близнецы?

Добравшись домой, я первым делом вытащил таблицы степеней, множителей, логарифмов и простых чисел – остатки того далекого и странного периода моего детства, когда я сам слегка помешался на числах, «видел» их и бредил ими. Возникшее у меня подозрение теперь подтвердилось. Все шестизначные числа, которыми обменивались близнецы, были простыми – то есть числами, которые без остатка делятся только на себя и на единицу. В голове моей роились вопросы. Возможно, они где-то узнали о таких числах – к примеру, воспользовались такой же, как у меня, таблицей? Или же Майкл и Джон каким-то невообразимым образом видели простые числа – так же, как видели они 111 или три по 37? В любом случае, вычислять простые числа они никак не могли – они не были способны ни к каким вычислениям.

На следующий день я вернулся в больницу, прихватив с собой драгоценную таблицу. Близнецы снова были погружены в свое числовое общение, но на этот раз я тихо к ним подошел. Сначала они слегка растерялись, но, убедившись, что мешать им я не собирался, возобновили прежнюю «игру» с шестизначными числами. Через несколько минут, решив поучаствовать, я рискнул назвать восьмизначное число. Близнецы повернулись ко мне и замерли с видом глубокой сосредоточенности и некоторого сомнения. Пауза – самая длинная из всех, которые я у них наблюдал, – продолжалась с полминуты или больше. Вдруг оба одновременно заулыбались. Осуществив головокружительный процесс внутренней проверки, они увидели, что мое восьмизначное число было простым. Это привело их в восторг, в двойной восторг: во-первых, я подарил им новую игрушку, простое число такого порядка, какого они раньше не встречали, а во-вторых, я понял и оценил их игру и принял в ней участие.

Они слегка подвинулись, освобождая место, и я уселся между ними – новый партнер, третий в их числовом мире. Джон, лидер в этой паре, надолго задумался. Это продолжалось минут пять. Я сидел, едва дыша, боясь пошевелиться. Наконец Джон назвал девятизначное число. Майкл, подумав, ответил другим таким же. Наступила моя очередь, и я, тайком заглянув в таблицу, внес свой нечестный вклад – десятизначное число.

Опять последовала тишина, еще более длительная и сосредоточенная, чем раньше, и Джон, после какого-то невероятного внутреннего созерцания, назвал двенадцатизначное число. Я не мог ни проверить его, ни назвать свое в ответ, поскольку моя таблица (насколько мне было известно, единственная в своем роде) дальше десяти знаков не шла. Но то, перед чем спасовала таблица, Майклу оказалось вполне по плечу, хотя и заняло у него еще пять минут. Через час близнецы уже вовсю обменивались двадцатизначными числами. Предполагаю, что они тоже были простыми, но проверить этого я не мог. Тогда, в 1966 году, такую проверку могли осуществить только самые мощные компьютеры, и то это было непросто, даже с помощью решета Эратосфена или любого другого алгоритма. Прямого способа вычисления простых чисел такого порядка вообще не существует – и тем не менее близнецы это делали.




Из окна своего кабинета в больнице я часто наблюдал за близнецами – за их бесконечными числовыми играми, за числовым общением, сущность которого оставалась мне недоступна. Но, даже не зная, что происходило между ними, я был твердо уверен, что они имели дело с реальными свойствами числовых объектов, ибо случайные числа, да и вообще любая произвольность не доставляли им никакого удовольствия. В числах они искали смысл – вероятно, подобным образом музыканты ищут в звуках гармонию.

Но Майкл и Джон (и это нелегко представить себе нам, нормальным людям) не переводят числа на язык музыки, а воспринимают их непосредственно, как мы воспринимаем образы, звуки и разнообразные формы самой природы. Они не счетчики и обращаются с числами иконически. Близнецы пробуждают к жизни числовые существа и обитают в странных числовых пространствах; они свободно перемещаются по гигантским числовым ландшафтам. Драматурги чисел, они создают из них целую вселенную. Их мышление не похоже ни на какое другое, и одна из самых странных его особенностей в том, что оно имеет дело только с числами. Близнецы не оперируют числами, как машины, на основании инструкций, но видят их непосредственно: их числовая вселенная представляет собой огромный природный театр, заполненный бесконечными персонажами.

Если начать искать в истории аналоги такой иконичности, то их можно обнаружить среди ученых. Дмитрий Менделеев, к примеру, носил с собой выписанные на карточки численные характеристики химических элементов, пока не усвоил их так основательно, что думал о них уже не как о наборах свойств, а (по его собственным словам) «как о знакомых лицах». Он видел элементы графически, личностно, как членов семьи, и из их периодически организованной совокупности складывалось для него единое химическое лицо вселенной.

Близнецы, я думаю, не просто наделены необычными дарованиями – нет, в них существует особая восприимчивость к гармонии, сходная с музыкальным чувством. Эту восприимчивость можно по праву назвать «пифагорейской» – и удивляться следует не тому, что она встречается, а тому, как редко это происходит. Повторяю, душа «гармонична» независимо от коэффициента умственного развития, и потребность найти и почувствовать высшую гармонию, высший порядок в любой доступной форме является, похоже, универсальным свойством разума, независимо от его мощности.

Герман фон Гельмгольц, рассуждая о музыкальных способностях, пишет, что, хотя составные звуки и можно разложить на компоненты, мы слышим их обычно как неделимое целое, уникальный тон. Он говорит о «синтетическом восприятии», которое выходит за пределы интеллекта и представляет собой не поддающуюся анализу сущность музыкального чувства. Гельмгольц сравнивает звуки с лицами и считает, что мы, возможно, распознаем и те и другие сходным образом. Он почти всерьез говорит о звуках и мелодиях как об обращенных к слуху «лицах», которые мы немедленно узнаем как знакомых, со всем теплом и эмоциональной глубиной человеческого отношения.

Это же, по-видимому, справедливо не только для любителей музыки, но и для любителей чисел. Числа тоже становятся их близкими знакомыми и удостаиваются интуитивного и личного «Я тебя знаю!». Математик Вим Кляйн описал это так: «Числа – мои друзья. Возьмем 3844 – что вам это число? Для вас это просто три, восемь, четыре и четыре. А я говорю: «Привет, 62 в квадрате!»»

Мне кажется, что с виду одинокие близнецы живут в мире, полном друзей, – у них есть миллионы, миллиарды приятелей, которым они говорят «Привет!» и которые, я уверен, откликаются на это приветствие… И ни одно из этих чисел для них не произвольно, хотя и не является результатом стандартных расчетов. Вряд ли тут вообще замешаны расчеты. Близнецам, как ангелам, доступно прямое знание. Они непосредственно усматривают арифметическую вселенную, бескрайние небеса чисел… Имеем ли мы право называть это патологией? Какой бы странной, какой бы нечеловеческой ни казалась нам такая способность, на ней зиждется уникальная самодостаточность и покой их жизни. Разрушение этого фундамента может обернуться для них трагедией». -- О.Сакс «Человек, который принял жену за шляпу и другие истории из врачебной практики»

* * *

См. также Horwitz, W.A. Kestenbaum, C. Person E et al. (1965) Identical twin-idiot savants -- calendar calculators -- Am. J. Psychiatry [PDF]

К сожалению, Сакс не затрагивает один интригующий вопрос. С числами человечество познакомилось не так давно: как бы выглядела вселенная близнецов, живи они несколькими тысячами лет раньше? Разумеется, это не вопрос практического выживания аутистов в те времена. Это вопрос об устройстве разума – откуда такая обсессия, одержимость числовыми пространствами, если в ходе эволюции мозг не имел с ними дела. Не говоря уже о самой способности в эти пространства проникать.
Фантастика...
Пользователь ftvn сослался на вашу запись в «Фантастика...» в контексте: [...] Оригинал взят у в Запертые в числовом пространстве [...]
Замечательная книга профессора Сакса))) Читала ее несколько лет назад, спасибо, что напомнили)
>Это вопрос об устройстве разума – откуда такая обсессия, одержимость числовыми пространствами, если в ходе эволюции мозг не имел с ними дела.

Возможно, дело в том, что близнецов активно расспрашивали об их математических способностях, тестировали их, удивлялись результатам.

Как люди, социально зависимые и впечатлительные в такой степени, какую мы даже не можем представить, они - предоставленные сами себе - начали развивать, "пережёвывать" в себе именно ту область знаний, которая, по их внутреннему убеждению, была наиболее интересна окружающим. И вот результат.

P.S.: Вообще - радостно читать, до каких пределов могут дойти возможности человеческого мозга.
" до каких пределов могут дойти возможности человеческого мозга." - причем во все стороны.
В этой игре две стороны. Одна из сторон наблюдатель. Явно пристрастный.
На какое число меньшее 1 надо умножить его показания?
Ох уж эти гуманоиды...
" Прямого способа вычисления простых чисел такого порядка вообще не существует" -бгггг....
Недостижима тут физическая беспристрастность, как ни выкручивайся. У каждого наблюдателя будет свой диагноз, особенно когда речь об уникальных и пограничных случаях. Но данный наблюдатель очень опытный, больных повидал много и всяких.
Про 111 и 37 была байка, что так кто то из великих проверял студентов. Смотрел на скорость реакции. Типа любой кто хоть сколько-нибудь игрался с числами должен отвечать на вопрос сколько будет 111/3 не задумываясь. Когда меня спросили в первый раз, я ответил не задумываясь, но видел людей которые начинали считать в уме.
Спасибо! Весьма интересное чтение.
Очень интересно, спасибо
Прочитаю в отпуске
Наткнулся на перевод замечательной статьи в ЖЖ про бли
Пользователь gryaznulka сослался на вашу запись в «Наткнулся на перевод замечательной статьи в ЖЖ про близнецов с нарушением психики, ощущающих числово» в контексте: [...] Наткнулся на перевод замечательной статьи в ЖЖ [...]
No title
Пользователь kormitigrov сослался на вашу запись в «No title» в контексте: [...] и их в такой восторг и которые они, слившись в единое целое, так странно перебирали и смаковали [...]
Одна из моих любимых книг :)
Близнецов можно было бы попросить "решить" каких-нибудь числовых задач :))))))
Я бы комментарий Рамачандрана к этой главе почитал - у него обычно меньше эмоций
Рамачандран глубже. Думаю, тут еще сказывается специализация. Сакс больше со стороны психики заходит, а Рама смотрит в основном на субстрат.
Насчет "соль-диез", ничего странного; по-моему, это может любой ученик музыкальной школы, даже я, недоучка. Вот, как раз за окном звук клаксона: соль-диез, большая терция. Не бог весть сколько тонов (вернее, тоновых ощущений) нужно помнить, так что оно сразу слышно.
на видео левый какой-то уж совсем ведомый. Полностью полагается на коммуникации правого и только иногда подтверждает его ответы, никогда не отвечая первым.
Интересно было бы протестировать именно его отдельно.
"Пауза – самая длинная из всех, которые я у них наблюдал, ... Джон, лидер в этой паре, надолго задумался. Это продолжалось минут пять. ... Опять последовала тишина, еще более длительная и сосредоточенная, чем раньше, ... Майклу оказалось вполне по плечу, хотя и заняло у него еще пять минут"

такое впечатление, что с ростом сложности растет время получения результата... Похоже на вычисления по алгоритму.
Необязательно. Чем длиннее текст тем больше времени тратится на его чтение, чем больше картина - тем больше времени тратится на её просмотр.
Для "видения" множителей числа можно например "видеть" как расположить предметы в прямоугольной решётке:



Я подозреваю, что близнецов неправильно учили арифметическим операциям, например заставить выучить таблицу умножения вместо объяснения "повторить 37 раз три объекта" с картинкой.

Исследователь не заметил одного факта - то что близнецы из своего числового ландшафта быстро переводили числа в десятичную систему счисления знакомую нам. Интересно, они видели число 12 как "единица, двойка" или же вот так, 3*4:

оооo
оооo
оооo
оооo

Соответственно, для числового ландшафта с сомножителями достаточно знания абстракции "прямоугольная решетка" или "повторить то что есть N раз". Если знания нет... Ну что было с прирожденными гениальными пианистами 10000 лет назад? :)

По поводу проверки 20-значных чисел на простоту - есть простые алгоритмы которыми пользовался ещё Пьер Ферма в 17-ом веке с карандашом и бумагой.

Читал книжку про Бернхарда Римана - тоже вскользь упоминалось, что он комплекснозначные функции "видел" целиком, геометрически, внутренним взором.

Ещё замечу, что 20-значное число - это больше чем нейронов в мозге, поэтому совсем уж визуальным процесс хранения чисел не был, какая-то компрессия должна быть.

Edited at 2012-08-15 11:15 am (UTC)
Совершенно не факт, что эти числа как-то "хранились" - это раз, никакого отношения к количеству нейронов визуальный способ представления не имеет - это два.

Edited at 2012-08-15 12:02 pm (UTC)