June 9th, 2009

homuncul

Морфология из математики и физики

[Неоставляемые] попытки объяснить биологические формы с помощью простых правил и законов.

Прошлый век. Д'Арси Томпсон, "О росте и форме".

Любое сколь угодно простое природное явление в реальности состоит из многих компонент, а любое видимое действие и эффект являются результатом бесчисленных соподчиненных действий. Здесь математика являет свою истинную мощь комбинаций и обобщений; к примеру, описание пены или клеточной ткани проводятся с применением математического аппарата именно потому, что эти явления являются суммой более элементарных явлений. Рост и форма всецело обладают комплексной природой, поэтому математические правила необходимы для их описания и интерпретации.

По тем или иным причинам множество живых форм невозможно описать более или менее определенно в математических терминах, потому что существуют затруднения в физике для математиков современности, к примеру, мы никогда не сможем вывести формулу для описания рыбы или черепа. Но мы уже можем использовать математический язык для описания хотя бы в общих чертах формы раковины улитки, завитка рога, контура листа, текстуры ткани, структуры скелета, волшебного кружева крыла насекомого. Даже для этого мы должны научиться у математиков упрощению и обобщению, способности держать в голове типовой случай и забывать про отклонения.

Преобразования одного круга (или сферы) в два круга (или сферы) с точки зрения математики является чрезвычайно сложной трансформацией, а с точки зрения физики это может быть сделано очень просто. Маленькая круглая тыква вырастает в большую округлую или овальную тыкву. Если перетянуть плод посередине, то те же самые силы роста преобразуют круглую структуру в две сообщающиеся сферы. Варьируя положение перетяжки или добавляя новые, можно получить большое разнообразие форм. Ясно, что мы можем объяснять многие обычные биологические процессы развития или изменения формы существованием линий, сдерживающих или определяющих действие сил роста, которые в противном случае были бы однородными и симметричными.

Это очень похоже на действия стеклодува. Стеклодув начинает с трубочки, которую он замыкает с одной стороны, чтобы получить полый пузырек, внутри которого вдуваемый воздух создает равномерное давление на все стенки. Получившаяся сфера, которая создается однородной расширяющей силой, модифицируется в любую другую форму при помощи разделителей, позволяющих стеклодуву неравномерно нагревать или охлаждать разные части пузырька.

Оливер Вендел первым отметил эту любопытную аналогию между действиями стеклодува и природы, которая тоже обычно начинает с полой трубочки. Пищеварительная система, кровеносная система (включая сердце), центральная нервная система позвоночных (включая мозг) закладываются как простые полые структуры, с которыми природа поступает, как стеклодув. Природа может расширить трубочку здесь и сузить ее там, утолщить ее стенки или сделать их тоньше, выдуть боковое ответвление или слепой отросток, согнуть или скрутить трубочку или сделать ее стенки складчатыми – на этом природа удовлетворяется. Форма человеческого желудка может быть легко объяснена с этих позиций – это просто плохо выдутый пузырь; пузырь, рост одной из сторон которого, был замедлен, чтобы не допустить симметричного увеличения в размерах.

Флорентийское стекло или любая друга ручная работа стеклодува всегда прекрасна, поскольку ее контуры, как и в живой природе, отражают силы, которыми они были созданы. Это пример математической красоты, от которой мы не найдем и следа в изготовленной фабричным способом бутыли. -- перевод главы 9

“Morphology is not only a study of material things and the forms of material things, but has its dynamical aspect, under which we deal with the interpretation, in terms of force, of the operations of energy.” -- D'Arcy W. Thompson, On Growth and Form


Наши дни. Constructal Theory.
“For a flow system to persist in time (to survive) it must evolve in such a way that it provides easier and easier access to the currents that flow through it”. - Adrian Bejan (MIT).


V. Fleury, Eur. Phys. J. Appl. Phys. 45, 30101 (2009)
Clarifying tetrapod embryogenesis, a physicist's point of view [ PDF ]

Several lines of work reviewed here show that the topology of the tetrapods may be directly related to the structure of the earliest movements in embryos. The bio-mechanical approach leads to important consequences for the constraints on evolution of the craniates. Such consequences have received a controversial welcome in the last decade, although they may encapsulate the true origin of craniates, esp. simians, and eventually homo.

Отдельный блог для разбора вышеуказанной работы:
http://cteappv.wordpress.com/